« En cheminant avec Kakeya », Prix Tangente 2015
Le « Prix Tangente 2015 » vient d’être décerné à Vincent Borrelli et à Jean-Luc Rullière, pour leur livre « En cheminant avec Kakeya » (ENS éditions) livre qui contient ce qu’il faut pour structurer la pensée de lycéens de terminale ou d’étudiants, pour instiller un peu de piment dans leurs mathématiques, les sortir de la routine… Les inciter à la réflexion, quoi ! 
Pour nous en première avant cette lecture recommandée pour la terminale je vous propose (pour les plus curieux d’entre vous une approche de ce théorème ainsi qu’une vidéo qui vous permettra d’entrevoir une démarche scientifique sous un autre angle (‘et vous fera réviser votre anglais 
et oui … en fait même sans vraiment tout comprendre de l’anglais on comprend l’esprit de la démonstration qui elle est limpide et géniale 
. durée 16 min pour les pressés vous pouvez démarrer à la 6 ième car la mise en place ne fait que rappeler quelques propriétés des aires.)
En 1917, le mathématicien japonais Sôichi Kakeya posait une question apparemment anodine :
existe-t-il une plus petite surface (en terme d’aire ) à l’intérieur de laquelle il serait possible de déplacer une aiguille de manière à la retourner complètement ?
La première surface qui vient vraisemblablement à l’esprit est un disque, dont l’aiguille serait un diamètre : en pivotant de 180° autour du centre de ce disque, elle balaie le disque sans jamais en sortir… Et se retourne.
Mais est-ce la plus petite surface ?
Ce n’est qu’en 1928 – 11 ans plus tard – que le mathématicien (russe, celui-là : les mathématiques n’ont pas de frontières) Abram Besicovitch prouva que :
Non : il est possible de retourner une aiguille dans une surface dont l’aire est aussi petite que l’on veut.
Prouva ! Ce n’est pas de la prestidigitation… C’est de la science !!!:lol:
C’est tout le cheminement vers ce théorème de Besicovitch que raconte ce « voyage au cœur des mathématiques » de Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière…
Prenez le temps de regarder cette vidéo de « Mathologer », qui propose une animation graphique que je trouve merveilleusement claire du « problème de l’aiguille de Kakeya »… En remplaçant l’aiguille par une raclette à vitres (un « squeegee ») qui nettoie parfaitement le terrain 
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